暗黑破壞神3國服組隊向範圍傷定量細化分析研究
一、範圍傷收益研究（不考慮精英傷）
（一）首先定義
1、10碼面積為1個部門面積，部門面積的怪物數為r（即怪物密度）。
2、某技能的攻擊範圍為s個部門面積（單體技能s=1/r），傷害為d。
3、範圍傷數值加成為a。
（二）然後計算
那麽，該技能擊中怪物個數為s*r，造成基礎傷害為s*r*d（1）
觸發範圍傷次數為s*r/5，每次擊中（r-1）個怪物，造成範圍傷a*d
總範圍傷為s*r/5*（r-1）*a*d（2）
那麽，由（1）和（2），總傷害為D=s*r*d*[1+（r-1）*a/5]（3）
（三）討論
1、可以看出，範圍傷對傷害的增益系數為[1+（r-1）*a/5]，與範圍傷數值和怪物密度相關。
假設10碼內有11個怪，範圍傷加成130%，那麽範圍傷增傷系數為3.6。範圍傷造成的傷害是技能本身傷害的2.6倍！驚人吧?
2、此時，如果增加20%範圍傷，那麽增傷系數變為4，相比之前的3.6，傷害增加11.1%，這就是此時20範圍傷的收益。
可見在怪物密度比較高的時候，進度階段範圍傷的收益是很高的，即使在範圍傷已經很高的前提下，還是可能高於雙手武器10ed。
而雙持時，因為有副手均傷500+存在（佔全部白字的約20%），收割刀的10ed收益只有8%左右，已經遠遠不如範圍傷了。
3、總傷害=擊中怪物數量*傷害數值*範圍傷增益系數。
（四）結論
1、範圍傷對傷害的增益系數為[1+（r-1）*a/5]，可以利用此式來計算範圍傷收益。
2、怪物密度較高時，雙手火蝠範圍傷收益也會高於武器10ed。
3、雙持時，武器收割刀的10ed收益只有8%左右，已經不如範圍傷了，所以收割刀火蝠優先範圍傷。
4、總傷害=擊中怪物數量*傷害數值*範圍傷增益系數，這是一個通用公式。
二、範圍傷收益研究（考慮精英傷）
（一）定義
在前面討論基礎上，我們加入精英傷的討論。引入以下兩個定義：
1、精英傷加成e（比如焚爐50%，喬丹30%）。
2、精英佔比p（指攻擊範圍內或者範圍傷10碼範圍內精英的平均佔比）。
（二）計算
根據公式（3），我們重新計算一下傷害：
1、技能擊中精英個數為s*r*p，無論是基礎傷害還是觸發範圍傷，都受到精英傷加成。
那麽，造成總傷害為D1=擊中怪物數量*傷害數值*範圍傷增益系數=s*r*p*（1+e）*d*[1+（r-1）*a/5]（4）
2、技能擊中白怪個數為s*r*（1-p），無論是基礎傷害還是觸發範圍傷，都不受精英傷加成。
那麽，造成總傷害為D2=s*r*（1-p）*d*[1+（r-1）*a/5]（5）
3、以上兩者相加，得到總傷害為D=D1+D2= s*r*d*[1+（r-1）*a/5]*（1+p*e）（6）
（三）討論
1、可以看出，精英傷對總傷害的加成系數為（1+p*e），與精英傷加成e和精英佔比p相關。
以雙手火蝠為例，萃取焚爐50%精英傷加成，實戰中精英佔比一般在30%就不錯了。
那麽，精英傷的加成系數為1.15，即精英傷的總體增傷為15%。可見精英傷對總傷害的增益並不理想。
拳僧進度階段也可以這麽算。拳僧喬丹30%精英傷加成，拳僧攻擊範圍小，如果緊貼精英，一般精英佔比會更高一些，假設50%，那麽精英傷加成系數也為1.15，與火蝠持平。
2、當精英佔比為100%時，加成系數為1+e，對於焚爐就是1.5;當精英佔比為0時，加成系數為1。符合常理。
3、總傷害=擊中怪物數量*傷害數值*範圍傷增益系數*精英傷加成系數。
（四）結論
1、精英傷對總傷害的加成系數為（1+p*e），可以利用此式來估算精英傷收益。
2、精英傷對總傷害的加成並不理想，尤其是在精英佔比不高的情況下。
3、考慮精英傷，總傷害=擊中怪物數量*傷害數值*範圍傷增益系數*精英傷加成系數，這是一個通用公式。
三、精英傷對精英和白怪的傷害對比
因為推導稍微複雜，這裡直接給出公式：
精英受到的總傷害為：s*r*d*p*{（1+e）+[r*（1+p*e）-（1+e）]*a/5}
白怪受到的總傷害為：s*r*d*（1- p）*{1+[r*（1+p*e）-1]*a/5}
因為精英和白怪的數量分別為s*r*p和s*r*（1-p），那麽精英和白怪單體受到的傷害之比f為：
（一）討論
1、上式中，5-a>0，所以f>1，即精英受到的傷害比白怪多（這也是我們所期望的）。精英傷對精英的增益大於對白怪的增益。
2、範圍傷等於5時（實際不可能），乘以20%幾率，相當於每次範圍傷造成1倍基礎傷害，那麽此時精英和白怪受傷相等。大於5時，則白怪受傷更高。
3、上式共有4個自變量，其中f對a、p和r都是減函數，即隨著他們的增加，f下降;只有對e是增函數，精英傷越大，精英和白怪受傷差距越大。
4、以雙手火蝠為例，設e=50%，a=130%，r=10，p=0.25，此時f=1.101，即精英比白怪多受10.1%的傷害。
5、同樣情況，只有a變為150%，那麽f=1.086，精英相對白怪受傷變小。然而1.101/1.086=1.014，相當於只要多1.4%的白怪，就可以填補這個差距。即增加範圍傷，並沒有想象中影響那麽大，該堆範圍傷還是得堆。
6、上式中，只有r對f的影響是最顯著的，因為r的變化範圍比較大。但r越大，f越小。衝層賭圖必然密度大，即r大，那麽精英和白怪的傷害比也就在1.1：1左右，所以不要糾結於範圍傷數值大不好了。
7、對於雙持火蝠，因為沒有精英傷的影響，同樣位置、同樣密度下白怪和精英受到的傷害是完全一樣的。所以白怪相對來說死的快一些，需要多大約10%的白怪。
8、還是雙持火蝠，正因為白怪和精英的掉血速度相等，所以，更無需擔心範圍傷增加會影響殺精英了。
結論：無論是雙手還是雙持，火蝠都無需擔心範圍傷過多的問題。只要計算得出範圍傷比別的詞綴收益大（如何計算看本文第一部分），那麽就堆範圍傷好了。
四、站位對於範圍傷的影響
仍以組隊火蝠為例，我們首先要知道三個結論：
1、在火蝠5碼內的怪吃足全額100%範圍傷
2、在距離火蝠中心15碼的怪吃到不到50%的範圍傷
3、範圍傷最遠傷到距離中心25碼的怪物。
可見，範圍傷百分比，在太空上的分布是一個單調非增曲線，距離中心越遠，受到的範圍傷百分比越小。而距離中心距離相同的點，受到的範圍傷百分比是相同的。
為什麽呢?因為，能夠用範圍傷傷到某一個怪x的其他怪物，全在以x為中心、半徑為10碼的圓內部。所以，這個10碼的圓，與15碼火蝠的圓的公共部分，就是所有被火蝠本身傷到、且能對怪物x造成傷害的怪物的所在區域。
結論：範圍傷精英傷加成後的傷害總量的分布不是均勻的。總體來說，離中心越近，範圍傷傷害越高。 所以，如果神目圈的位置離精英很近，又過了火元素，五一靈行過去後，或者能夠通過重新拉怪，保證跟精英距離不超過10碼，這樣重新開轉後dps才有收益，否則可能得不償失。
